联通宽带出现故障时，您可以拨打10010电话联系中国联通的客服中心。
具体来说，当您发现宽带服务出现问题时，可以采取以下步骤：
1. 拨打客服热线：直接拨打10010，这是中国联通的全国服务热线。拨通后按照语音提示按“0”转接至人工服务。
2. 在线客服：如果您更倾向于网络沟通，可以登录中国联通的网上营业厅，并点击页面右侧工具栏中的“客服”，在弹出的对话框中输入问题或请求转接至在线客服进行咨询。
3. 前往就近的联通营业厅：如果电话和在线服务无法解决您的问题，您也可以直接前往最近的联通营业厅寻求帮助。
值得一提的是，在联系客服时，请准备好您的用户信息，包括账号、姓名以及联系方式等，以便客服人员更快地为您解决问题。同时，提供详细的问题描述也能帮助客服人员更准确地判断故障原因并给出相应的解决方案。
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